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線形回帰分析: データのトレンドを見つけよう!

こんにちは〜ららぽてすらです♪

今日は、線形回帰分析という統計的手法について話します。これがなにかと聞くと、「だれでも理解できるような言葉で説明して!」と言われそうですね。それでは、数学や統計学を得意としない方々でも理解できるよう、一緒に線形回帰分析の世界を探検しましょう!

1. 線形回帰分析って何?

まず初めに、線形回帰分析はデータの傾向を分析し、未来の予測を可能にする統計的手法の一つです。例えば、気温とアイスクリームの売上との関係を分析することで、未来の気温からアイスクリームの売上を予測することが可能になります。

「線形回帰」という言葉を分解すると、「線形」は「直線的」という意味で、「回帰」は「予測」あるいは「推測」を指します。つまり、線形回帰分析とは、データ間の関係性を表す直線を見つけ、その直線を使って未来の値を予測することです。

2. 線形回帰分析の使い方は?

それでは、実際に線形回帰分析をどのように使うのでしょうか?具体的な手順を見てみましょう。

  • 目的変数と説明変数を決定: 目的変数は予測したい変数(例:アイスクリームの売上)、説明変数はそれに影響を与える変数(例:気温)です。
  • データの収集: 過去の気温とアイスクリームの売上データを集めます。
  • モデルの作成: 収集したデータを元に、最もデータにフィットする直線(回帰直線)を求めます。この直線が我々の予測モデルとなります。
  • 予測: 新たな気温データをこのモデルに入力することで、それに対応するアイスクリームの売上を予測します。

3. その他の注意点

ただし、線形回帰分析を行う際には注意が必要です。全てのデータが直線的な関係にあるわけではないからです。また、データの外れ値(異常値)があると、結果が大きく変わる可能性もあります。また、複数の説明変数がある場合、それらが互いに影響を及ぼす(多重共線性)と問題が起きることもあります。

まとめ

以上、線形回帰分析の基本的な内容をご紹介しました。データを元に未来を予測するための一つの道具であり、ビジネスや科学研究など、様々な場面で活用されています。しかし、正しく使用しないと誤った結果を導き出す可能性もあるため、注意深く使いましょう。

 

⭐️【線形回帰分析の手順】⭐️

データ生成: 一般的には、観測値 yが独立変数 xの関数であると仮定します。線形回帰の場合、この関係性は y=ax+b+ϵ

y = ax + b + \epsilon

y=ax+b+
ϵ と表されます。ここで、

a と
b は回帰係数で、ϵ\epsilon

ϵ は誤差項です。NumPyを使用して、適当な xを生成し、a=3

a=3

a=3, b=2

b=2

b=2
として y を計算します。

  • 線形回帰分析: Scikit-learnLinearRegressionを使用して、生成したデータに対して線形回帰分析を実行します。
  • グラフ描画: matplotlibを使用して、元のデータ(散布図)と回帰直線を同じプロットに描画します。

⭐️pythonコード⭐️

 

import numpy as np

from sklearn.linear_model import LinearRegression

import matplotlib.pyplot as plt

 

# 1. Generate some data

np.random.seed(0)

x = 2 * np.random.rand(100, 1)

y = 3 * x + 2 + np.random.randn(100, 1)

 

# 2. Perform linear regression

reg = LinearRegression().fit(x, y)

 

# 3. Generate predictions

x_new = np.linspace(0, 2, 100).reshape(100, 1)

y_new = reg.predict(x_new)

 

# 4. Plot the original data and the regression line

plt.scatter(x, y, color='blue', label='データ')

plt.plot(x_new, y_new, color='red', label='回帰直線')

plt.xlabel('X')

plt.ylabel('Y')

plt.legend(loc='best')

plt.grid(True)

plt.show()

 

【上図.線形回帰分析の一般的な例】

 

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