こんにちは〜ららぽてすらです♪
プロビット回帰は、バイナリ（2値）の応答変数と一つ以上の説明変数との関係をモデル化する手法の一つです。例えば、ある商品を購入するかしないか、メールがスパムかそうでないかといった2つのカテゴリのみに分けられる目的変数を持ったデータに対して使われます。
プロビット回帰が必要な理由は？
ロジスティック回帰と並び、プロビット回帰はバイナリ応答変数の関係をモデル化するための技法として知られています。しかし、ロジスティック回帰がS字のカーブ（ロジスティック関数）を使用するのに対し、プロビット回帰は正規累積分布関数を使用します。この違いがデータのフィットの仕方に影響を及ぼすことがあり、場合によってはプロビットモデルの方が適切であることも。
プロビット回帰を使うと何がわかるの？
- 関連性: 説明変数がバイナリ応答変数にどれくらい影響しているかを知ることができます。
- 予測: 新しいデータに対して、バイナリのアウトカム（結果）を予測することができます。
まとめ
プロビット回帰は、特定のデータや問題設定においてバイナリ応答変数の振る舞いを理解・予測する上で非常に役立つツールです。データの性質や目的に応じて、ロジスティック回帰との間で選択することが求められるので、それぞれの特性を理解しておくことが大切です。
| 項目 | 説明・内容 |
|---|---|
| 数式 | \[ P(Y = 1) = Φ(Xβ) \] ここで、Φは正規累積分布関数を示し、Xは説明変数、βは係数を表します。 |
| ロジック | バイナリ応答変数の確率は、説明変数と連結された正規累積分布関数によってモデル化されます。ロジスティック回帰がロジスティック関数を使用するのに対し、プロビット回帰は正規累積分布関数を使用します。 |
| 手法 | 1. データセットの準備 2. 最尤推定法を使用して係数を推定 3. モデルの適合度を評価 4. 必要に応じて変数の選択やトランスフォーメーション 5. 新しいデータに対する予測 |
| 使用時の状況 | データがプロビット（正規累積分布関数）の形に適している場合や、エラー項が正規分布に従う場合。また、ロジスティック回帰との比較で、プロビット回帰の方が良いフィットを示す場合。 |
| 得られる情報 | 1. 説明変数がバイナリ応答変数に与える影響の大きさと方向 2. バイナリ応答変数の予測確率 3. 各説明変数の有意性 4. モデル全体の適合度 |
